Raíz principal

Diana Fernanda Hoffman León 


UPAEP


Matemáticas VI


Reporte de raíz principal 


13/marzo/2012








Existen dos tipos de raíz: 


*Raíz de índice par 


No se pueden sacar de cualquier número;solo números positivos. 
Habrá dos posibles respuestas con el mismo número y diferente signo.


*Raíz de índice impar 


Siempre tienen solución 
Respuesta única 


*Cuando el exponente del resultado es impar del resultado de la raíz usaremos los símbolos de valor absoluto. 


Para que el resultado sea positivo debemos encerrarlo en el símbolo del valor absoluto. 




La raíz principal se usa solo en raíces de índice par y es la opción positiva. 




Raíz de (x-1)2= l x-1l 


Raíz de (1-x)2= l 1-x l 


Raíz de x2= l x l 

Simplificación de expresiones con radicales

° LEY DE EXPONENTES 

an am= an+m 

Producto de potencias que tienen la misma base equivale a que esa base se eleva a la suma de las potencias originales. 

(ab)n= an bm 

Potencia de un producto que equivale a que cada factor se equivale a la potencia indicada. 

(an)m= an°m

Potencia de un producto que equivale a que la base se eleve al producto de los exponentes. 

an/am = an-m

El cociente de potencias de la misma base equivale a que esa base se eleve a la diferencia del exponente del numerador menos el exponente del denominador.

(a/b)n= an/bn

Equivale a que cada producto se eleve al exponente indicado.

a°= 1 a=/0

Cualquier cantidad elevada a la potencia equivale a uno, dicha cantidad sea siempre diferente a 0.

a-n= 1/ an

Cualquier cantidad elevada a un exponente negativo equivale a que el reciproco de esa cantidad se eleve a positivo de dicha potencia. 


° LEY DE RADICALES


La raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice de la raíz equivale a la base de dicha potencia. 


La raíz de un producto equivale a que se obtengan las raíces de cada factor. 


La raíz de un cociente equivale al cociente de las raíces/ obtener dicha raíz de cada una de las partes del cociente. 


La raíz de una raíz equivale a una nueva raíz cuyo valor es el producto de los exponentes. 

 

 

 

 

 

 

 

Otra manera p/resolver el trinomio de la forma ax2+bx+c

1.- Dada la expresión sacar la factorización ya sea de manera completa de primer término y segundo término; del cual se formaran dos binomios.

2.- Verificar los dos números que nos puedan servir.

3.- Ya que tenemos los números, multiplicar el primer término con el segundo término ;del segundo binomio, hacemos los mismo con el primer término (primer binomio) con el segundo término (segundo binomio).

4.- Dependiendo de los signos, para comprobar si son correctos los binomios; sumamos o restamos los números multiplicados .

SImplificacion de radicales

RADICALES 


1.-se convierte el radical en una potencia racional.


2.-Después se procede a sacar el máximo común divisor de numerador y denominador de la potencia.


3.-Ahora, se transforma finalmente esta potencia racional en una raíz


4.-Simplificar un radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.d. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.d.

trinomio de la forma x2+bx+c

1.- Dada la expresión, verificar si es trinomio de la forma x2+bx+c, sacando la raíz cuadrada del primer termino.

2.- Si se puede factorizar, será en dos binomios:

°Para factorizar se calcula la raíz cuadrada del primer termino.
° Se calculan dos números que sumados den el valor del segundo termino y multiplicados den el valor del tercer termino.

3.- Para los signos:

°Cuando el tercer termino es positivo indica que los signos de los binomios son iguales y se escoge el signo del segundo termino del trinomio.
° Cuando el signo del tercer termino es negativo indica que los signos de los binomios son diferentes.

Ejercicios de trinomio cuadrado perfecto

01)

x2 + 6x + 9

    (x+3)2

02)

16x2 + 8x +1

(4x+1)2

03)

y2 + 10y + 25

(y+5)2

04)

4y2 - 24y + 36

(2y+18)2

07)

25x2 + 30xy + 9y2

(5x+3y)2

Diana Fernanda Hoffman León 
UPAEP 
Factorización de diferencia de cuadrados y suma o diferencia de cuadros 








-- Diferencia de cuadrados--
1.- Se factoriza en 2 binomios conjugados, se integran con las raíces cuadradas de los términos originales. 
  Su fórmula general es: (a2-b2)= (a+b)(a-b)


--Diferencia de cubos--
1.- Se factoriza con un binomio y un trinomio 
2.- Cuando se resta todos los signos son +
3.- Cuando se suma todos los signos son (+ - +) 
   Su fórmula general es: (a3+/-b3)= (a+/-ab+b)
                                                           

Diana Fernanda Hoffman Leon


UPAEP


6to semestre


Algoritmo de Simplificacion



 *Hay dos tipos de factorización
       simple 
       completa 




1.-Para sacar el factor común de la expresión debemos utilizar el método: MCD
        4x2


2.- El exponente del factor común es el mas pequeño. 



3.- Después de que sacamos el factor común tenemos que buscar un número que multiplicado por el nos de el resultado de la expresión que nos este dando. 


32x4y3+48x3y5-36x2= 4x2(8x2y3+12xy5-9)